شکل(‏۳‑۱۰):فین مرطوب

برای این مسئله ،روش تحلیلی تقریبی آدومیان( ADM)رابرای پیش بینی عملکردکلی فین به طور کامل مرطوب و همچنین فین های تا حدی مرطوب با در نظر گرفتن یک رابطه چند جمله ای درجه سه بین رطوبت ویژه و دمای سطح فین پیشنهاد شده است.

همبستگی رابطه سایکرو متریک بین رطوبت ویژه از هوا اشباع شده ودمای حباب خشک( DBT)، یک رابطه درجه سوم است که به دلیل افزایش سطح دقت و صحت نتیجه در مقایسه با مدل خطی در نظر گرفته شده است.
فین مستقیم با ضریب هدایت حرارتی ثابت(  ) ، عرض واحد، ثابت ضخامت  و طول  در این مسئله در نظر گرفته شده است در شکل(‏۳‑۱۰)فین های یک بعدی معمولی با سیستم مختصات توضیح داده شده است.
فین به یک سطح با دما اولیه  متصل شده و به هوای اطراف با دمای حباب خشک  (  ) گسترش یافته است.
انتقال حرارت از هوای اطراف به سطح فین توسط انتقال حرارت همرفتی انجام گرفته و در نهایت آن را از طریق فین هدایت می کند. اگر دمای سطح فین پایین تر از دمای نقطه شبنم هوای اطراف باشد، رطوبت در سطح فین بوسیله تحول گرمای نهان میعان و در نتیجه متراکم شده و سطح فین مرطوب می شود.
در این شرایط، انتقال جرم به طور همزمان با انتقال حرارت بر روی سطح فین رخ می دهدکه بسته به درجه حرارت نوک، درجه حرارت پایه و نقطه شبنم هوای اطراف، سطح فین می تواند به طور کامل خشک، تا حدی مرطوب و یا به طور کامل مرطوب باشد. برای سطح به طور کامل مرطوب، درجه حرارت نوک فین کمتر از نقطه شبنم است. برای حالت نیمه مرطوب هنگامی که درجه حرارت نقطه شبنم بین درجه حرارت پایه و نوک قرار گیرد اتفاق می افتد.و برای وضعیت سطح خشک دمای نقطه شبنم کمتر یا مساوی دمای پایه است. برای توسعه مدل های نظری، مواد فین ایزوتروپ( همسانگرد)، ضریب انتقال حرارت همرفتی ثابت، و درجه حرارت محیط و پایه ثابت فرض شده است. برای استخراج معادله انرژی در فین مرطوب، ناحیه افزایشی گرفته شده است.
از آنجا که رطوبت هوا بر روی سطح تنها هنگامی اتفاق می افتد که درجه حرارت سطح کمتر از نقطه شبنم هوای اطراف باشد بنابراین، لازم است تا به طور جداگانه، معادله انرژی برای سطوح کاملاًمرطوب و نیمه مرطوب را تعیین کنیم.
برای انتقال حرارت ناچیز در ضخامت سطح، معادله تعادل حرارتی حالت یک بعدی پایا برای شرایط کاملاً مرطوب و نیمه مرطوب را می توان به شرح زیرنوشت:
برای حالت کاملا مرطوب:

(‏۳‑۷۷)

برای حالت نیمه مرطوب:

(‏۳‑۷۸)

طول ناحیه خشک برای حالت نیمه مرطوب است. تنها پس از برآورد دمای نوک قابل درک است که آیا سطح خشک ، به طور کامل مرطوب و یا نیمه مرطوب است.
اگر درجه حرارت نوک کمتر یا برابر نقطه شبنم هوای اطراف باشد، سطح فین به طور کامل مرطوب(  )می شود. هنگامی که درجه حرارت نقطه شبنم پایین تر از نوک و بالاتر از پایه (  )باشد سطح نیمه مرطوب است.
از قیاس چیلتون، -کولبرن ^[۵۱][۴۷]ضریب انتقال حرارت و جرم را می توان بوسیله رابطه زیر نوشت:

(‏۳‑۷۹)

با جایگذاری رابطه(‏۳‑۷۹) در معادلات (‏۳‑۷۷) و (‏۳‑۷۸)وخواهیم داشت: