۱-۴-۴- روش المان گسسته
یکی از زمینه ­های مهم کاری این روش، مکانیک سنگ می­باشد. محتوای کلیدی در این روش به این صورت است که حوضه­ی مورد بحث به صورت مجموعه ­ای از بلوک یا قطعات صلب رفتار می­ کند و تماس در آنها باید به خوبی شناسایی و در طی روند حرکت-تغییر شکل به صور مداوم اصلاح شود. اصل تئوری این روش فرمول­بندی و حل معادلات حرکت اجسام صلب با بهره گرفتن از فرمول­های ضمنی(بر اساس روش اجزای محدود) یا فرمول­های صریح(بر اساس روش تفاضل محدود) می­باشد. این روش استفاده­های بسیار زیادی در مکانیک سنگ، مکانیک خاک، آنالیز سازه­ای، مکانیک سیالات و… دارد. تفاوت بنیادی بین روش المان گسسته و روش­های پیوستاری این است که الگوی رفتاری تماسی بین المان­ها و مولفه­های سیستم به طور مداوم در طی روند تغییر شکل سیستم عوض می­ شود.UDEC و۳DECدو نرم افزار ژئوتکنیکی هستند که بر پایه­ این روش کار می­ کنند.
فصل۲
طراحی فضاهای زیر زمینی
۲-۱- مقدمه
در این فصل سعی خواهیم داشت مروری بر رفتار­های سازه­های زیر زمینی داشته باشیم. در ابتدا انواع رفتار­های محیط­های سنگی و تعاریف معمول خرابی و شکست آنها را معرفی می­کنیم.با توجه به اینکه فضاهای زیر زمینی تحت تنش­های افقی و قائم مختلف آنالیز و طراحی می­گردند در ادامه بحث، انواع روش­های تخمین تنش­های افقی و قائم را ارائه می­کنیم. در نهایت به معرفی و بررسی روابط تحلیلی تنش در اطراف حفرات زیر زمینی دایره­ای و بیضوی می­پردازیم.
۲-۲- رفتار شکننده وخمیری:
“شکست یا خرابی شکننده^[۳۳]” وقتی اتفاق می­افتد که توانایی سنگ در تحمل بار با افزایش تغییر شکل کاهش ­یابد. خرابی شکننده اغلب مرتبط با تغییر شکل دایمی کم یا بدون تغییر شکل دایمی قبل از خرابی و شکست نهایی بوده،و به­شرایط آزمایش بستگی دارد، که ممکن است به بصورت انفجار گونه و ناگهانی رخ دهد. شکست ناگهانی و انفجار گونه سنگ­ها^[۳۴]در معادن عمیق و با سنگ­های سخت، پدیده­­شکست­شکننده­رانمایش­می­دهد. ماده­ای را خمیری^[۳۵] می­گویند که بتواند تغییر شکل دائمی را بدون از
دست دادن توان خود در تحمل بار ادامه دهد. اکثر سنگ­ها در فشار­های جانبی ودرجه­ حرارت­هایی که در کارهای عمرانی با آنها سرکار داریم،رفتاری شکننده دارند.میزان خمیری با افزایش فشار جانبی و درجه حرارت افزایش می­یابد.لیکن در سنگ­های هوازده،توده­های سنگی شدیداً درزه­دار،و بعضی سنگ­های ضعیف مثل سنگ­های تبخیری نیز، در شرایط معمول مهندسی پدیده خمیری می ­تواند اتفاق بیافتد.
۲-۳- تعریف خرابی و شکست:
حداکثر تنشی را که نمونه می ­تواند تحمل کند بعنوان تعریف"خرابی و شکست” پذیرفته­ایم. تعریف­های متعدد دیگری از خرابی و شکست در ادبیات مربوط به سنگ یافت می­ شود. لیکن ما معتقدیم که تعریف پذیرفته شده باید همیشه بستگی به کاربردی داشته باشد که برای معیار خرابی، مورد نظر است.لذا،در طراحی شالوده­های ماشین آلات یا ساختمان­ها که نمی ­توانند تغییر مکان­های جزئی را تحمل نمایند،تعریف مناسب از خرابی می ­تواند حدی از تنش باشد که در آن انحراف قابل ملاحظه­ای از مرحله خطی تنش-کرنش اتفاق می­افتد.در مهندسی سازه­های زیر زمینی که تغییر شکل در سنگ می ­تواند ایجاد شود لیکن از فروپاشی سازه باید اجتناب گردد، حداکثر تنش قابل تحمل برای نمونه به نظر می­رسد تعریف مناسب­تری از خرابی با افزایش فشار جانبی سنگ را از مرحله انتقال از شکنندگی به خمیری می­رساند،و این مرحله حدی از فشار جانبی است که رفتار سنگ از نوع شکننده به خمیری کامل انتقال می­یابد.بایرلی فشار انتقال از شکنندگی به خمیری را حدی از فشاری جانبی تعریف کرده است که در آن تنش مورد نیاز برای تشکیل صفحه شکست وخرابی در نمونه سنگ برابر با تنشی است که موجب لغزش روی آن صفخه می­ شود.

همانطور که اشاره شد خرابی شکننده که در سنگ­ها تحت شرایط آزمایشگاهی یا شرایط صحرایی رخ می­دهد،اغلب طبیعتی ناگهانی، انفجار گونه و غیر کنترل شده دارد.در سایر موارد،از قبیل پایه­ های معدنی،سنگ ممکن است بعد از ظرفیت باربری نهایی خود،در حالت کنترل شده بشکند و تغییر شکل دهد و در مقدار بار کمتری به تعادل برسد.در حالت اول،شکست انفجار گونه در تنش نهایی رخ می­دهد،و قسمت بعد از منحنی تنش-کرنش ثبت نخواهد شد.در حالت دوم،خرابی تدریجی سنگ قابل مشاهده بوده،و قسمت بعد از اوج منحنی تنش –کرنش ثبت خواهد شد]۱۲[.
وقتی که حفره ای زیر زمینی در توده سنگی احداث می شود، وضعیت تنش هایی که قبل از حفاری در سنگ وجود داشته اند بهم می خورد، و تنش های جدید در مجاورت و جدار حفره ایجاد می گردد. نمایش این حوزه جدید تنش کمک زیادی به عملیات طراحی تونل می کند.
رفتار­های تنش کرنشی مختلف سنگ بسته به تنش­های جانبی فرق می­ کند. در ابتدا­یی ترین شکل گسیختگی که نمونه سنگ فقط تحت تاثیر تنش محوری قرار دارد، نمونه سنگ به صورت الاستیک و ناگهانی همراه با ترک های طولی نامنظم گسیخته می­ شود. اگر مقداری تنش جانبی ملایم به نمونه وارد شود ترک­های طولی جای خود را به یک صفحه گسیختگی مشخص می­دهد. این صفحه مطابق شکل مایل بوده و زاویه کمتر از ۴۵ درجه با تنش اصلی  دارد.این صفحه دارای تغییر مکان­های برشی بوده و به عنوان گسیختگی برشی شناخته می­ شود. در بعضی موارد ممکن است دو صفحه برشی با زوایای متقارن نسبت به محور تنش اصلی داشته باشیم، البته این حالت بیشتر هنگامی اتفاق می­افتد که دو انتهای نمونه به خوبی در مقابل چرخش گیردار شده باشند. اگر تنش جانبی باز هم اضافه شود آنگاه سنگ کاملاُچکش خوار می­گردد.شبکه­ ای از ترک­های ریز برشی همراه تغییر شکل­های پلاستیک ظاهر می­گردد.
نوع دیگری از گسیختگی در سنگ وقتی اتفاق می­افتد که نمونه تحت تنش تک محوره کششی باشد به این نوع گسیختگی، کششی یا انبساط می­گویند. در این نوع گسیختگی نمونه به ۲ تکه با سطوح افقی تقسیم می­ شود.
اما در حالت کلی گسیختگی مواد مختلف به دو دسته قابل تقسیم می­باشد، شکننده و نرم. همانطور که در شکل ۲-۱ دیده می­شوددر گسیختگی شکننده یک کاهش ناگهانی مقاومتی پس از رسیدن به مقاومت ماکزیمم(  ) داریم.
برخلاف این واقعیت که سنگ ممکن است بشکند، یک مقاومت باقیمانده (  ) همچنان وجود دارد. تنش مجاز(  ) سطحی از تنش می­باشد که بعد از آن رفتار الاستیک به رفتار پلاستیک تغییر شکل می­دهد. برای گسیختگی نرم کاهش مقاومت یا وجود ندارد و یا بسیار ناچیز می­باشد و در صورت وجود برخلاف رفتار شکننده ناگهانی نمی ­باشد.

شکل۲-۱- نمودار تنش کرنش (a)جسم سخت،(b) جسم چکش خوار]۱۶[
در بحث تنش کرنش سنگ نیز تاکنون چندین مدل رفتاری کشف گردیده است. در شکل۲-۲ ،مجموعه ­ای از منحنی­های تنش کرنشی مشاهده شده در آزمایشگاه برای نمونه­های سنگی آورده شده است. برای ساده­سازی، آنها به ۴ گروه عمده تقسیم شده ­اند البته لازم به ذکر است که منحنی b در شک ۲-۲ فرم ساده شده و خطی شده منحنی­های واقعی در قسمت b می­باشد.]۱۳[.

1. 1. پلاستیک شکننده^[۳۶](منحنیΙ)

1. 1. کرنشی نرم شونده^[۳۷] (منحنیΙΙ)

1. 1. پلاستیک کامل^[۳۸] (منحنیΙΙΙ)

1. 1. کرنشی سخت­­شونده^[۳۹] (منحنیVΙ)

شکل۲-۲- انواع مدل­های رفتاری سنگ]۲۰[
۲-۴- طراحی فضاهای زیر زمینی:
محور اساسی در طراحی هر فضای زیرزمینی باید بر پایه مورد استفاده قرار دادن خود سنگ به عنوان مصالح اصلی سازه­ای باشد. در طی فرایند حفاری تا جایی که ممکن است، میزان شکستگی و سست شدگی سنگ اطراف تونل به حداقل برسد تا نیاز به حایل بتنی یا فولادی کمتر شود. عمدتاً سنگ­های سخت در حالت بکر و قبل از قرار گیری در معرض تنش­های فشاری، به مراتب قوی تر از بتن بوده و بسیاری از آنها به لحاظ مقاومت هم ردیف فولاد قرار می گیرند.در نتیجه، این اقتصادی نیست که مصالحی را مثل سنگ که ممکن است کاملاً و به اندازه کافی مقاوم باشد با مصالحی مثل بتن که معلوم نیست بهتر از سنگ باشد عوض نمود.
سه منبع اصلی ناپایداری در سازه های زیر زمینی، بشرح زیر مشخص شده اند.
۱- ناپایداری بعلت وجود ساختارهایی با منشاء زمین شناسی که در سنگ های سخت اتفاق می افتند، از قبیل گسل ها و درز های سراسری ویا مجموعه های متعدد ناپیوستگی ها که با زوایای میل تند قرار گرفته اند. بهبود پایداری این قبیل ساختار ها ممکن است بعضی اوقات با تغییر محل یاتغییر جهت سازه زیر زمینی تامین شود،لیکن حایل نسبتاً قوی و تنومندی نیز معمولاً مورد نیاز است. سنگ دوز های ساده وپیش تنیده و کابل ها بعنوان حایل در این قبیل توده های سنگی ، به شرطی که عوارض ساختاری در طراحی سیستم حایل در نظر گرفته شوند، بسیار موثرند.
۲- ناپایداری به علت تنش فزاینده و زیاد در سنگ، که این نوع ناپایداری نیز در رابطه با سنگ های سخت مطرح بوده و وقتی اتفاق می افتد که در عمق خیلی زیاد حفاری انجام شود و یا وقتی که فضای خیلی بزرگ زیر زمینی در عمقی نسبتاً کم احداث شود. شرایط غیر معمول تنش در سنگ­ها ممکن است در تونل­زنی در مناطق کوهستانی سخت بوجود آید، ویا شرایط غیر معمول سنگ­های ضعیف نیز می ­تواند منجر به مسایل ناپایداری به علت تنش­های حادث شده، شود. تبدیل مقطع سازه­ی زیر زمینی از شکلی به شکل دیگر و جابجایی و تغییر وضعیت حفره­ها نسبت به یکدیگر کمک بزرگی در غلبه بر این مسایل می­نماید، البته سیستم حایل نیز ممکن است مورد نیاز باشد.
۳- ناپایداری بعلت هوازدگی و یا متورم شدن سنگ که در ارتباط با سنگ­های نسبتاً ضعیف اتفاق می افتد ، لیکن ممکن است این نوع ناپایداری در رگه ­های منزوی شده در درون سنگ­های سخت هم اتفاق بیفتد. حفاظت سطح نمایان شده سنگ پس از حفاری و جلوگیری از تغییرات زیاد در آن معمولاً موثرترین روش برای مقابله با این گونه ناپایداری است.
مطلب بسیار مهم در زمینه طراحی تونل این است که منطقه گسیختگی اطراف تونل هم به شکل تونل و هم به وضعیت تنش های ابتدایی بستگی دارد.
۲-۵- بررسی تنش ها در اطراف سازه های زیرزمینی:
تنش هایی که در توده سنگ دست نخورده وجود دارد مربوط به وزن سربار روی آن وتاریخ زمین شناسی توده سنگ می باشد. این تنش میدانی وقتی که سازه یا حفره­ای زیر زمینی ایجاد می شود، بهم می­خورد و در مواردی این بهم خوردگی تنش­هایی را ایجاد می­ کند که از مقاومت سنگ تجاوز می نماید. در اینگونه موارد، خرابی و شکست سنگ در جدار و مرز حفاری می ­تواند منجر به ناپایداری گردد که ممکن است به صورت همگرایی تدریجی حفاری، سقوط و ریزش طاق و ورقه و تکه شدن دیواره­ها، بروز نماید، یا در موارد حدی و نهایی، بصورت انفجار و شکست ناگهانی سنگ ظاهر می شود. شکست و خرابی ناگهانی سنگ، شکست انفجارگونه­ای است که برای سنگ­های شدیداً شکننده، وقتی که در معرض تنش زیاد باشند، می تواتند حادث شود]۱۴[.
۲-۵-۱- تخمین تنش اولیه:
۲-۵-۱-۱- تنش­ عمودی:

شکل۲-۳- نحوه توریع تنش در عمق توده­های سنگی]۱۵[
تنش نرمال عمودی مساوی وزن سنگ سربار با وزن مخصوص ۰.۰۲۷ مگا­پاسکال می­باشد. نزدیک سطح افقی جهت تنش­های اصلی عمودی و افقی می­باشد. البته این فرض مطابق شکل۲-۳ در عمق هم پذیرفته شده است. روی هر سطح افقی تنش عمودی میانگین برابر با نیروی وزن رو به پایین سربار سنگی می­باشد در نتیجه
۲-۱
در جایی که Z عمق مورد نظر از سطح و  وزن مخصوص سربار سنگی می­باشد.همان­طور که در شکل ۲-۴ نشان داده شده است، یافته­های تجربی نیز این فرمول را اثبات می­ کنند.

شکل۲-۴- نمودار تنش در برابر عمق توده­های سنگی ]۱۲[
البته این قانون استثنا هم دارد و می ­تواند روی بعضی فاصله­های افقی محدود، با مشکل مواجه شود.به طور مثال در شکل۲-۶ لایه بندی­های طاقدیس مانند سنگ­ها باعث شده تنش­های عمودی در بعضی از نقاط امتداد خط  حتی تا ۶۰ درصد بزرگتر از مقدار  می­باشد]۱۵[.

شکل۲-۶- تغییرات تنش قائم در محیط­های لایه­بندی شده]۱۵[
۲-۵-۱-۲- تنش افقی:
در بحث تنش افقی مهم ترین رابطه  می­باشد. k ضریب نسبت تنش ­می­باشد. بر طبق آخرین تحقیقات در جلگه میسیسیپی^[۴۰] توانستند مقدارk را محاسبه و برابر  بدست آورند.  ضریب پواسون می­باشد که به مشخصات مقاومتی ماده مورد نظر بستگی دارد.این مقدار از بارگذاری متقارن یک بعدی روی یک محیط الاستیک ناشی شده است.این مقدار برای محیط­های سنگی که چرخه بارگذاری و باربرداری را تحمل می­ کند، معتبر نمی ­باشد. مطابق شکل۲-۵ یک المان سنگی در عمق  با مقدار اولیه ضریب فشار جانبی  ، که سپس تحت یک باربرداری ناشی از حذف ضخامت  از سربار قرار می­گیرد.

شکل۲-۵- تغییرات ضریب تنش در برابر تغییر سربار]۱۵[