دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل
دانشکده مهندسی مکانیک
عنوان:
تحلیل رفتارهای غیرخطی یک تیر ترک‌دار با سفتی غیرخطی
ارائه‌شده جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد
رشته مهندسی مکانیک-گرایش طراحی کاربردی
اساتید راهنما:
دکتر مرتضی دردل
دکتر محمد حسن­قاسمی
استاد مشاور:
دکتر محمدهادی پاشایی
نگارش:
عمار مفید نخعی
زمستان ۱۳۹۳

تقدیر و تشکر
با حمد و ثنای خداوند متعال، بر خود لازم می‌دانم از زحمات و راهنمایی‌های اساتید ارزشمند “دکتر مرتضی دردل” ، “دکتر محمد حسن قاسمی ” و “دکتر محمد هادی پاشایی” که در انتخاب موضوع پایان‌نامه، تهیه و تدوین آن در تمام مراحل مرا مورد لطف و عنایت خود قراردادند، تشکر و قدردانی نمایم.
عمار مفید نخعی
زمستان ۱۳۹۳
تقدیم به
پدر سخت‌کوش و مادر مهربانم
خواهر و برادر عزیزم
که زندگی با بودن آنان معنا دارد و بس
به ویژه دکتر دردل
چکیده
در این تحقیق به بررسی ارتعاش آزاد تیر ترکدار و یافتن فرکانس های طبیعی پرداخته ایم. در قسمت اول با بهره گرفتن از مدل ترک باز با مدل کردن قسمت ترکدار به صورت یک المان به شکل تیر و ارضای شرایط مرزی، فرکانس های طبیعی را برای شرایط مرزی مختلف بدست آورده ایم و تغییرات فرکانس طبیعی را به ازای تغییر پارامترهای مختلف ترک نشان دادیم. در قسمت بعد با همین مدل سازی تیر چند ترکه را بررسی کرده و در ادامه، مسئله را برای ترک با شکل های هندسی مختلف، مانند بیضی، مثلث و سهمی با بهره گرفتن از روش گالرکین حل نموده و فرکانس های طبیعی را بدست آوردیم در انتها با بهره گرفتن از مدل ترک باز و بسته شونده تیر ترکدار را با این فرض که ترک در حین ارتعاش باز و بسته می شود مدل سازی کرده و معادلات حرکت را برای دو حالت ترک منحنی شکل و ترک v- شکل استخراج کرده ایم. برای حل این معادلات غیر خطی از روش میانگین گیری بهره برده و تغییرات فرکانس طبیعی و همچنین تغییر زاویه ترک را در حین ارتعاش ترک و تغییرات فرکانس طبیعی را به ازای تغییر عمق ترک برای شرایط مرزی مختلف مورد بررسی قرار دادیم.

کلمات کلیدی: تیر ترک دار، فرکانس طبیعی، ارتعاش آزاد.
فهرست مطالب
فصل ۱ - مقدمه و مرور کارهای انجام شده ۱۶
۱-۱ مقدمه ۱۷
۱-۲ تاریخچه مطالعات و مرور کارهای انجام شده ۱۷
۱-۳ انواع مدل سازی های ترک ۲۰
۱-۴ بیان مسئله مدل سازی ترک باز ۲۰
۱-۵ اهداف و مسائل بررسی شده در پایان نامه ۲۱
فصل ۲ - مدل سازی خطی و غیر خطی ترک و بررسی معادلات حرکت ۲۲
۲-۱ مقدمه ۲۳
۲-۲ معادلات ارتعاش آزاد ۲۳
۲-۲-۱ تئوری اویلر - برنولی ۲۳
۲-۲-۲ تئوری تیموشنکو ۳۲
۲-۲-۳ بررسی تیر شامل چند ترک ۴۱
۲-۲-۴ ترک با شکل های هندسی مختلف: ۴۵
۲-۳ مدل سازی ترک باز و بسته شونده ۵۰
۲-۳-۱ مدل سازی ترک ساختار منحنی ۵۱
۲-۳-۲ بررسی ترک v- شکل ۶۱
۲-۳-۳ حل مسئله با روش میانگین گیری ۶۶
فصل ۳ - نتایج مدل سازی ۷۱
۳-۱ مقدمه ۷۲
۳-۲ نتایج ترک باز ساده ۷۲
۳-۲-۱ تیر با نسبت های مختلف عمق ترک ۷۲
۳-۲-۲ تیر با نسبت های مختلف طول دهانه ترک ۷۵
۳-۲-۳ بررسی اثر تغییر موقعیت ترک ۷۸