هنگامی که جریان سیال در داخل یک کانال توسط عوامل خارجی نظیر فن و یا پمپ ایجاد شود، جا به ­جایی اجباری رخ داده است. برای تشخیص آرام یا آشفته بودن جریان در جابجایی اجباری از عدد بی بعد و مشهور رینولدز (بر اساس قطر هیدرولیکی کانال) استفاده می‌شود. به این ترتیب که اگر عدد رینولدز پایین تر از ۲۳۰۰ باشد، جریان آرام و اگر بیشتر از این مقدار باشد، جریان آشفته است.

۳-۳-معادلات حاکم بر جریان سیال در یک کانال
۳-۳-۱-معادله بقای جرم:
بر اساس قانون بقای جرم، جرمی که وارد حجم کنترل می‌شود با جرم خارج‌شده از آن برابر است.

شکل نهایی این معادله در حالت پایا و در صورتی که چگالی سیال ثابت باشد به صورت زیر است. در یک میدان جریان این معادله برای هر حجم کنترل صادق می‌باشد.

۳-۳-۲-معادله بقای اندازه حرکت:
بر اساس قانون دوم نیوتن برای یک حجم کنترل مجموع نیروهایی که بر روی سطح المان حجمی اعمال می­ شود باید با نرخ خالص اندازه حرکت خروجی از حجم کنترل برابر باشد. در این حالت دو نوع نیرو ممکن است بر سیال اثر کند: نیروهای حجمی که متناسب با حجم هستند و نیروهای سطحی که متناسب با سطح می‌باشند. فرم کلی قانون دوم نیوتن برای این حجم کنترل به صورت زیر است:
 

در رابطه فوق  راستای یکی از محورهای مختصات را نشان می‌دهد. با نوشتن توازن نیرویی در یک حجم کنترل با فرض جریان آرام و پایا و بدون در نظر گرفتن نیروی بدنه معادله مومنتوم به شکل رابطه زیر بیان می­ شود:

که در این مساله چون حالت جریان اجباری حاکم است تاثیر جاذبه در نظر گرفته نمی­ شود و ترم آخر از معادله بالا حذف می­ شود.
۳-۳-۳-معادلات بقای انرژی:
آخرین معادله‌ای که در واقع مکمل نهایی معادلات حاکم در مبحث هیدرودینامیکی و حرارتی سیال است معادله انرژی می‌باشد که بر اساس قانون اول ترمودینامیک نوشته می‌شود. با بهره گرفتن از این قانون می‌توان توزیع دما را در داخل کانال مشخص نمود. قانون اول ترمودینامیک می‌گوید تغییر خالص انرژی در یک حجم کنترل همواره با مقدار خالص انرژی منتقل‌شده از مرزهای حجم کنترل به صورت حرارت و کار برابر است .
با ساده‌سازی‌های ریاضی و جایگزینی‌های مناسب و با توجه به اینکه در این تحقیق، جریان داخل کانال به صورت پایا و بدون حضور چشمه حرارتی در نظر گرفته‌شده، صورت ساده‌شده معادله انرژی به صورت زیر ارائه می‌گردد: