(۳)

که نشان‌دهنده اٌمین چارک شرطی بازده مازاد شرکت iاٌم یعنی است که فرض می‌شود به صورت خطی به بازده مازاد بازار یعنی وابسته باشد. مدل با بهره گرفتن از شیوه رگرسیون چارکی^[۹] برآورد می‌شود و در نتیجه می‌توان تاثیر بر چارک­های مختلف را ارزیابی کرد، به عبارت دیگر، شرایط بازاری مختص شرکتی. در این رویکرد، برای هر چارک شرطی دلخواه (برای مثال چارک ۱%) ضریب بتا و ضریب تعیین هر شرکت برآورد می‌شود. به دلیل اینکه رگرسیون چارکی از نمونۀ کامل مشاهدات برای محاسبه هر چارک موجود در دامنه‌های نهایی توزیع استفاده می‌کند، برآوردها در دامنه‌های توزیع در مقایسه با شیوه­ هایی که تنها از مشاهدات حدی در برآورد استفاده می‌کنند، کاراتر است. علاوه بر این، رگرسیون چارکی به‌طور عمومی برآوردهای بسیار کاراتری در صورت غیر نرمال بودن جزء خطا حاصل می‌کند که این موضوع در بیشتر موارد در سری­های زمانی مالی اتفاق می افتد. در نهایت، ماهیت نیمه پارامتریک^[۱۰] رگرسیون چارکی به‌طور بالقوه روابط غیرخطی را در مقایسه با مدل‌های رگرسیون خطی کلاسیک بهتر در نظر می‌گیرد. علاوه بر این، از رویه رگرسیون دو مرحله‌ای فاما و مکبث (Fama and MacBeth, 1973) نیز برای آزمون قدرت توضیح‌دهندگی بتاها استفاده می‌شود. بنابراین، مدل‌های رگرسیون خطی و چارکی به شکل ذیل توسعه داده می‌شود.

(۴)

که ضریب عرض از مبدا، ضریب بتای هر شرکت، ریسک خاص یا منحصر به فرد هر شرکت و پسماند است.

(۵)

که نشان‌دهنده چارک اٌم میانگین بازده مازاد شرکت iاٌم یعنی است که فرض می‌شود در چارک اٌم به بتای شرکت iاٌم ()، بتای مجذور شرکت iاٌم () و ریسک منحصر به فرد [] شرکت iاٌم وابسته باشد. هدف در این‌جا آزمون این موضوع است که آیا بتا به‌عنوان معیار ریسک سیستماتیک می‌تواند بازده مازاد سهام را توضیح دهد.
همچنین، برای آزمون فرضیه سوم یک مدل تجربی توسعه داده می‌شود که مشابه با مدل بکار گرفته شده توسط G-M (Genesove and Mayer’s, 2001) است، اما با لحاظ کردن نقطۀ مرجع تئوری چشم‌انداز با بهره گرفتن از داده‌های مشاهده شده در تابع ارزش، مدل این محققان بهبود داده می‌شود. لذا برای آزمون تئوری چشم‌انداز، مدلی تعیین می‌شود که در آن، لگاریتم قیمت پیشنهادی فروش ()، تابع خطی از نقطۀ مرجع () است:

(۶)

‌که:
= نقطه مرجع که به صورت تفاوت بین لگاریتم قیمت (پایانی) امروز و لگاریتم قیمت (پایانی) روز قبل است.
در مدل بالا، i نشان‌دهنده سهم iاٌم است، f نشان‌دهنده روز بعد است، و e نشان‌دهنده روز قبل است. همچنین، نماینده قیمت در هر روز، قیمت پایانی سهم در آن روز معاملاتی است. چنانچه هیچ اثر رفتاری وجود نداشته باشد، m برابر با صفر خواهد بود. در این مدل، متغیر نقطۀ مرجع () به صورت تفاوت بین لگاریتم قیمت فروش (پایانی) و لگاریتم قیمت خرید (پایانی) مورد انتظار تعریف می‌شود:

‌که:
= لگاریتم قیمت خرید. نماینده این متغیر، قیمت پایانی سهم در روز خرید است.
بنابراین، چنانچه زیان مورد انتظار وجود داشته باشد، منفی خواهد بود. بنابراین، لگاریتم قیمت خرید (پایانی) را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد: