از این رو به منظور آزمون این فرضیه، دو فرضیه فرعی بر اساس مدل های (۳-۸)، (۳-۹) تدوین می شود:
الف). مدل نهایی جهت آزمون فرضیه فرعی ۲-۱:
SR_it = β_۰ +β_۱TD _it +∑^m_q=2β_q (q^th Control var_it)+ε_itرابطه۳-۸) .
TD _it= نسبت کل بدهی به کل دارایی
ب). مدل نهایی جهت آزمون فرضیه فرعی ۲-۲:
SR_it = β_۰ +β_۱LD_it +∑^m_q=2β_q (q^th Control var_it)+ε_itرابطه۳-۹) .
LD_it = نسبت بدهی بلندمدت به کل دارایی
بدین معنی که اگرβ_۱در هر یک از روابط (۳-۸)، (۳-۹) در سطح اطمینان ۹۵% معنی دار باشد، فرضیه ی صفر رد می شود ، که بیانگر وجود رابطه بین اهرم مالی و بازده حقوق صاحبان سهام می باشد؛ در غیر این صورت فرضیه ی صفر رد نخواهد شد.
زمانیکه فرض های آماری تعریف شدند، قدم بعدی مشخص کردن درجه ای برای معنی دار بودن تفاوتها است.روش کار اینست که فرض H₀ را به نفع فرض H₁ رد می کنیم به شرط اینکه از یک آزمون آماری، مقداری بدست آوریم که احتمال وقوع آن مقدار با توجه به H₀ برابر یا کمتر از یک احتمال بسیار کوچک باشد که با β نشان داده می شود. این احتمال وقوع کوچک را سطح معنی دار^[۵۸] می گویند.

مقادیر مرسوم برای β بین ۰۱/۰ تا ۰۵/۰ می باشد. سطح معنی داری که محقق برای تعیین β در پژوهش انتخاب می کند بر تخمین او از اهمیت و یا درجه قابلیت کاربرد یافته هایش مبتنی است. در تحقیقات مالی و حسابداری غالباً این مقدار برابر ۰۵/۰ در نظر گرفته می شود(آذر و مومنی،۱۳۸۹:۱۰۱). از طرفی دیگر در این پژوهش جهت معنی دار بودن ضرایب β ، از آماره هایt و p-value استفاده می شود.
۳-۱۱).روش های آماری مورد استفاده
از آنجا که مدل‌های خطی مورد استفاده در این پژوهش شامل مدل‌های رگرسیونی است، لذا در این بخش به شرح مختصری پیرامون این نوع از مدل‌ها و مفروضات کلاسیک آن پرداخته می­ شود.
تحلیل رگرسیون در واقع بدنه اصلی مطالعات اقتصادسنجی را تشکیل می دهد، به طور کلی،اقتصاد سنجی درباره مدلهای رگرسیون و نحوه ی برآورد آنها بحث می کند. اقتصاد سنجی، روش هایی برای شناسایی و تخمین مدلهای با چند مجهول را ایجاد می کند؛ که این روش ها به محقق اجازه می دهد که استنتاجی علی معلولی در شرایطی غیر از شرایط آزمایشی کنترل شده ارائه دهد.
به کمک تکنیک های اقتصادسنجی می توان ضرایب مجهول مدل ساخته شده را برآورد کرد و سپس(در صورت برقرار بودن تعدادی فرض) به استنتاج آماری درباره ی آن پرداخت. در اقتصاد سنجی بیان می شود که علاوه بر متغیرهای مستقل(متغیرهای توضیح دهنده) موجود درمدل رگرسیون، عوامل دیگری وجود دارند که بیان کمّی آنها معمولاً دشوار است و در نتیجه، وارد کردن آنها در مدل مقدور نیست. همچنین از طرف دیگر در دنیای واقعی همواره عناصر تصادفی غیرقابل پیش بینی وجود دارند که اساساً نمی توان آن را در مدل های ریاضی گنجاند. در نتیجه می توان استدلال کرد که مدل های ریاضی برای توضیح پدیده های اقتصادی دقیق نیستند و خطا دارند؛ که به این خطا، اصطلاحاً جمله اخلال می گویند، زیرا تعادل مدل ریاضی را مختل می کند.جهت هر تحلیل اقتصادسنجی باید به قابلیت دسترسی به داده‌های صحیح توجه نمود.انواع داده‌هایی که عموماً برای تحلیل‌های تجربی به کار می­رود، در قالب داده‌های سری زمانی، مقطعی و ترکیبی مطرح
می گردند.
در داده‌های سری زمانی یک یا چند متغیر طی یک دوره زمانی مورد بررسی قرار می­گیرند.این دوره می تواند سالانه، فصلی، ماهانه، هفتگی یا حتی به صورت پیوسته باشد.داده های سری زمانی به طور کلی موضوع کار اقتصادسنجی کلان است، که روش های اقتصادسنجی را در سطح کلان بررسی می کند. در اقتصاد کلان عموماً از سری زمانی های سالانه یا فصلی استفاده می شود چراکه جمع آوری اطلاعاتی مانند حسابهای ملی در فواصل کوتاه تر با دشواری های زیادی همراه است. اما در اقتصاد سنجی مالی که داده ها در هر زمان به آسانی قابل گزارش هستند، استفاده از سری های زمانی ساعتی یا حتی دقیقه ای نیز امری غیر معمول نیست. که معمولاً از اندیس t برای داده های سری زمانی استفاده می کنند.
در داده‌های مقطعی مقادیر یک یا چند متغیر برای چند واحد یا مورد نمونه ­ای در یک زمان یکسان جمع­آوری می­ شود. که معمولاً از اندیس i برای داده های مقطعی استفاده می کنند.
در داده‌های ترکیبی(تلفیقی)، واحد‌های مقطعی یکسان طی زمان مورد بررسی قرار می­گیرند. بنابراین حجم مشاهدات در داده های تلفیقی نسبتاً زیاد است. در سالهای اخیر، کاربرد داده های تلفیقی در اقتصادسنجی افزایش بسیاری یافته است.معمولاً داده های تلفیقی و مقطعی در اقتصادسنجی خرد به کار می روند، که موضوع آن بررسی روش های اقتصاد سنجی در اقتصادخرد است(درخشان،۱۳۸۵).
۳-۱۱-۱). فروض کلاسیک مدل رگرسیون خطی
مدل رگرسیون خطی مبتنی بر پنج فرض کلاسیک به شرح زیر است:
فرض ۱ : میانگین اجزای اخلال (e_t‌ها) برابر صفر است(E(e_t=0).
این فرض بیان می­ کند که مقدار میانگین اجزای اخلال (e_t‌ها) بر حسب x_t مفرض، صفر است.
هر مجموعه Y مربوط به یک X مفروض، در اطراف مقدار متوسط آن توزیع شده اند که بعضی از مقادیر آن بالای میانگین و برخی پایین آن قرار دارند.
فرض ۲ : عدم وجود خود همبستگی بین اجزای اخلال(e_tها)(Cov(e_{i</su b> , ej)=0).
این فرض بیان می­ کند که بین اجزای اخلالeiو ej همبستگی وجود ندارد. از نظر تکنیکی، این فرض بیانگر عدم وجود همبستگی سریالی یا عدم وجود خود همبستگی است و به عبارت دیگر پس از هر ei مثبت، ei مثبت دیگری وجود دارد و یا پس از هر ej منفی، ej منفی دیگری وجود دارد.
فرض ۳ : یکسانی(همسانی) واریانس بین اجزای اخلال(etها)(Var(et)= δ^۲)
فرض مذکور بیان می­ کند که واریانسetبرای هرxtعدد ثابت و مثبتی معادل^۲δاست. از نظر آماری معادله (Var(et)= δ^۲) ،فرض همسانی پراکندگی یا واریانس برابر را نشان می­دهد.
فرض ۴ : کوواریانس صفر بین et و xt(متغیر‌های توضیحی غیر تصادفی­اند)(Cov(xt , et)=0).
این فرض بیان می­ کند که جزء اخلال et و متغیر توضیحیxtناهمبسته­اند و دلیل منطقی این فرض به قرار ذیل است: اگر x وe همبسته باشند تشخیص تأثیر خاص و مجزای هر کدام بر متغیر Y ممکن نیست. بنابراین اگر x و e به طور مثبت همبستگی داشته باشند،x با افزایشe افزایش و با کاهشe، کاهش می یابد و چنانچه بین این دو همبستگی منفی وجود داشته باشد، تغییرات آنها در جهت عکس یکدیگر خواهد بود و به هر ترتیب جدا کردن تأثیرx بر Y دشوار خواهد بود.
فرض ۵ : مدل رگرسیون دقیقاً تصریح شده باشد(عدم وجود خطای تورش یا تصریح).
این فرض اولاً برای یادآوری این موضوع است که تحلیل رگرسیون و در نتیجه نتایج مبتنی بر این تحلیل، به مدل انتخابی بستگی دارد و ثانیاً هشدار اینکه باید در فرمول بندی مدل‌های اقتصادسنجی بسیار دقیق بود(گجراتی، ۱۳۸۷).
در نتیجه با توجه به مفروضات مدل‌های رگرسیونی ، قبل از تخمین و اجرای مدل های رگرسیون لازم است از وجود برخی شرایط در بین متغیرها اطمینان حاصل شود؛ بنابراین به منظور اطلاع از برخورداری داده های پژوهش از شرایط لازم ، انجام تعدادی آزمون بر روی متغیرها ضروری می باشد که در ادامه فصل به اختصار به کلیات آن اشاره می شود .
۳-۱۱-۲). نرمال بودن
برای بررسی نرمال بودن داده ها از آزمون های نرمال بودن^[۵۹]استفاده می شود . این آزمون ها به طور کلی به دو گروه روش ترسیمی^[۶۰] و روش های عددی^[۶۱] تقسیم می شوند . روش های ترسیمی تنها تصویری از توزیع متغیر تصادفی را ارائه می کنند اما روش های عددی قادرند معیارهای عینی و کمی برای قضاوت در خصوص نرمال بودن توزیع متغیر تصادفی فراهم نماید . در روش های عددی می توان هم آمار توصیفی و هم از تکنیک ها و آزمون های مختلف آمار استنباطی استفاده کرد . در این پژوهش با بهره گرفتن از آزمون جارگ – برا به عنوان یک روش عددی به آزمون نرمال بودن داده ها پرداخته شده است .
در آزمون جارگ – برا از اختلاف بین ضریب کشیدگی و چولگی داده های مورد بررسی می توان به نرمال بودن توزیع داده ها پی برد . در این آزمون فرض صفر مبتنی بر نرمال بودن است که در صورت به دست آمدن احتمال تایید کمتر از ۵ درصد ، فرض صفر با احتمال ۹۵ درصد اطمینان پذیرفته نمی شود (جعفری سرشت ، ۱۳۸۹).
۳-۱۱-۳). ناهمسانی واریانس
یکی از مهمترین فروض مدل کلاسیک رگرسیون خطی این است که اجزای اخلال که در تابع رگرسیون، جامعه ظاهر می شوند ، دارای واریانس همسان می باشند یعنی : E()= i=1,2,….n
اگر این فرض تأمین نشود دارای ناهمسانی واریانس خواهیم بود . مشکل ناهمسانی واریانس ، در داده های مقطعی متداول تر از داده های زمانی است . از آن جایی که یکی از ابعاد داده های تابلویی ، بعد مقطعی می باشد. لذا در پژوهش حاضر امکان مواجه با مساله ناهمسانی واریانس وجود دارد . برای رفع ناهمسانی واریانس می توان از روش حداقل مربعات تعمیم یافته (EGLS) استفاده کرد (گجراتی،۱۳۸۷).
حال سوال عملی مهم در ناهمسانی واریانس این است که چگونه می توان دریافت که ناهمسانی در یک حالت خاص موجود است . روش های متعددی برای کشف ناهمسانی واریانس ارائه شده است که عبارتند از : روش ترسیمی ، آزمون پارک^[۶۲] ، آزمون گلچستر^[۶۳] ، آزمون گلوفلد –کوانت^[۶۴]،آزمون بارتلت^[۶۵]،آزمون بروچ–پاگان^[۶۶]،آزمون پیک ^[۶۷]، آزمون همسانی عمومی وایت^[۶۸]، آزمون لوین^[۶۹] (گجراتی،۱۳۸۷).
۳-۱۱-۴). خودهمبستگی
یکی از مفروضاتی که در رگرسیون مدنظر قرار می گیرد ، استقلال خطاها ( تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش بینی شده توسط معادله رگرسیون ) از یکدیگر است . درصورتی که فرضیه استقلال خطاها رد شود و خطاها با یکدیگر همبستگی داشته باشند امکان بهره مندی از رگرسیون وجود ندارد (مومنی و قیومی ،۱۳۹۱).
برای تشخیص وجود خود همبستگی می توان از روش ترسیمی ، آزمون دوربین _ واتسون^[۷۰] استفاده نمود.
الف –روش ترسیمی
اگر بتوان باقیمانده های روش OLS را در مقابل زمان ترسیم نمود آن گاه وجود
همبستگی به وسیله مشاهده یک الگوی پیوسته در جملات خطا شناخته می شود ، بدین معنی که اگر اندازه جمله خطا به تدریج بزرگتر یا کوچکتر شود، یا یک الگوی سیکلی را نشان دهد ، معرف آن است که متغیر دیگری وجود دارد که به طور سیستماتیک بر متغیر مستقل اثر دارد.
ب –آزمون دوربین واتسون
این آزمون از مشهورترین آزمون ها جهت تشخیص خود همبستگی است. زمانی که آماره دوربین واتسون در حدود. ۵/۱ تا۵/۲ باشد، معرف آن است که خود همبستگی وجود ندارد، ولی مقادیر بالاتر یا کمتر از ۵/۱ تا ۵/۲ معرف آن است که جملات خطا به صورت تصادفی اتفاق نمی افتند و بنابراین ، نتایج غیرواقعی است(همان منبع).
روش های گوناگون برای رفع خود همبستگی وجود دارد که عبارتند از: روش اولین تفاضل ، روش کوکران –اورکات،روش دوربین–واتسون وروشGLS ( گجرانی،۱۳۸۷).
در این پژوهش برای تشخیص خود همبستگی از آزمون دوربین –واتسون استفاده میشود.به طوریکه اگر ۱٫۵<DW<2.5باشد خود همبستگی در مدل وجود ندارد و در صورت وجود خود همبستگی در مدل با اضافه کردن جزء متغیر توضیحی(AR^[71](1), AR(2),MA(2),…….)مشکل خود همبستگی حل می شود (بدری،۱۳۸۹).
۳-۱۱-۵). هم خطی
اصطلاح هم خطی، منسوب به راگنارفریش است. هم خطی در اصل به معنای وجود ارتباط خطی بین همه یا بعضی از متغیرهای توضیحی مدل رگرسیون است. از فروض کلاسیک، کامل بودن مرتبه ماتریس X (ماتریس متغیرهای توضیحی) است که نقض این فرض موجب بروز مشکل هم خطی می شود. البته هم خطی بر دو نوع هم خطی کامل و هم خطی ناقص است و در صورتی که هم خطی از نوع کامل باشد، فرض کلاسیک مذکور نقض می شود و با بهره گرفتن از موارد زیر هم خطی رفع می شود:
۱٫حذف متغیری که باعث هم خطی شده است
۲٫تبدیل متغیرها (به جای سطح، از اولین تفاضل استفاده شود)}