از گرمای ایجاد شده در اثر تغییر فاز صرفنظر می­ شود.

معادله حاکم بر رسانش بصورت زیر است:

در این معادله  چگالی ماده است  ،  گرمای ویژه  ،  دما است  ،  زمان است بر حسب ثانیه و  ضریب رسانش است.

لازم به ذکر است که در محاسبات محور x و y روی صفحه و محور z عمود بر صفحه است.

برای شبیه سازی باید پرتو لیزر را بصورت یک منبع حرارتی متحرک در نظر گرفت. شدت این منبع حرارتی متحرک در سطح بالایی ورق بصورت گوسین تغییر می­ کند که معادله آن در زیر آورده شده است.

در معادله بالا  شدت منبع حرارتی در نقطه  بر حسب  ،A ضریب جذب ماده است،P توان لیزر بر حسب  است،R قدرت پرتو لیزر بر حسب متر است، Vسرعت اسکن است و  و  مختصات مرکز پرتو لیزر است. معادله­ مربوط به انتقال حرارت از طریق جابجایی به صورت زیر است:

تحلیل مکانیکی

تحلیل انتقال حرارت وابسته به زمان است. اگر چه زمان مورد نیاز برای انتقال حرارت از طریق رسانش خیلی بیشتر از زمان ارتعاش ساختاری است. بنابراین تحلیل تنش را می­توان یک تحلیل کوازی-استاتیک در نظر گرفت که در آن اینرسی و نیروی دمپینگ در فاز تحلیل تنش در نظر گرفته نمی­ شود با این وجود جواب­ها هنوز وابسته به زمان هستند زیرا کرنش حرارتی با دما و زمان تغییر می­ کند.

قطعه کار مورد مطالعه در این بخش فولاد کربنیST37 و ابعاد هندسی ۱۰۰*۵۰ و ضخامت ۱ میلیمتر بود. در شکل ۱، شمایی از قطعه­کار بکار رفته آورده شده است.

با توجه به فرایند شکل­دهی ورق­های مشبک با بهره گرفتن از پرتو لیزر، شرایط مرزی باید به دو صورت مکانیکی و حرارتی (همرفت و تشعشع) بر مدل ایجاد شده اعمال گردد. در تحلیل کوپل حرارتی مکانیکی برای جلوگیری از حرکت صلب جسم یکی از سطوح کناری ورق در حال شکل­دهی در سه جهت اصلی مقید شده و جابه جایی صفر در سه جهت اصلی اعمال شده است.شرایط مرزی حرارتی به صورت همرفت و تابش بر سطوح ورق به صورت متغیر با دما اعمال شده است که همرفت بر اساس قانون نیوتن بوده و در معادله زیر آورده شده است.

و انتقال حرارت به صورت تشعشع در معادله زیر اعمال شده است.

برای حفظ پیوستگی تاثیر حرکت پرتو لیزر سعی شده است که در هر مرحله زمانی تغییر دما از ۲۰ درجه سانتیگراد تجاوز نکند. در فرایند شکل­دهی فلزات با بهره گرفتن از پرتو لیزر با توجه به حرکت نسبی پرتو لیزر و قطعه­کار نسبت به هم، باید پرتو لیزر به صورت متحرک شبیه­سازی گردد. برای شبیه­سازی پرتو لیزر به صورت متحرک، حرکت قدم به قدم در نظر گرفته شده است. بدین منظور، هر مرحله از عبور پرتو لیزر را به صورت یک پله^[۱۷] در نظر گرفته و شرایط مورد نظر را در آن اعمال میکنیم. پس از اتمام یک پله، تحلیل وارد پله بعدی شده و شبیه­سازی ادامه پیدا میکند. در شکل ۲، نحوه اعمال بار حرارتی در فرایند شکل­دهی ورق­های مشبک با بهره گرفتن از پرتو لیزر آورده شده است.

در نرم افزار آباکوس برای شبیه سازی فرایند از المان C3D8T (المان هشت نقطه ای سه بعدی پیوسته کوپل حرارتی مکانیکی) برای قطعه کار استفاده شده است. شکل ۳ مشبندی پیاده شده در قطعه­کار مشبک را نشان می­دهد.

شکل (۳): مش ایجاد شده برای قطعه­کار با خمش ساده برای ورق مشبک.

حل این مسئله بصورت کوپل دما-مکانیکی و از نوع گذرا بوده و جهت افزایش دقت تحلیل، از حل غیر خطی استفاده شده است. روش تحلیل مسائل کوپل دما- مکانیکی در نرم­افزار آباکوس بدین صورت است که ابتدا تحلیل حرارتی برای هر جزء^[۱۸] انجام می­گردد و سپس در ادامه، از نتایج این بخش جهت تحلیل مکانیکی-جابجایی مسئله استفاده می­ شود.

نتایج و بحث

کانتورهای توزیع دمایی و جابجایی برای پرتو لیزر برای ورق معمولی

از آنجایی که مهمترین عامل شکل­دهی ورق در این فرایند، انتقال حرارت و توزیع دمایی می­باشد، از این رو بررسی این شاخص از اهمیت بالایی برخوردار خواهد بود. در شکل­ ۴ کانتورهای دما در زمان های مختلف آورده شده است. توجه شود که این تصاویر با مقیاس ۲۰ نشان داده شده اند (ورق به طول mm100، عرض mm50، ضخامت mm1، قدرت لیزر W120، سرعت mm/s2، قطر اشعه لیزر mm1.5 و تعدادپاس ۱ پاس می­باشد). همانطور که مشاهده می­ شود، بیشینه دمای قطعه­کار در مرکز پرتو لیزر قرار دارد.

شکل ۴ کانتورهای دما در زمان های مختلف

در شکل­ ۵ کانتورهای جابجایی در زمان­های مختلف آورده شده است. توجه شود که این تصاویر نیز با مقیاس ۲۰ نشان داده شده ­اند (ورق به طول mm100، عرض mm50، ضخامت mm1، قدرت لیزر W120، سرعت mm/s2، قطر اشعه لیزر mm1.5 و تعدادپاس ۱ پاس می­باشد).

شکل­ ۵ کانتورهای جابجایی در زمان­های مختلف

بررسی تاثیر پارامترهای موثر بر فرایند

بررسی تاثیر قطر سوراخ ورق مشبک

قطر سوراخ­های ورق­های مشبک، پارامتری مهم است که می ­تواند به طور خاص در مقدار خمش این نوع ورق­ها در فرایند شکل دهی لیزری تاثیرگزار باشد. بدین منظور، در این قسمت از تحقیقات به بررسی تاثیر این مهم، در سه قطر ۴، ۶ و ۸ میلیمتری پرداخته شده است. نمودار ۶، به بررسی تاثیر تغییرات توان لیزر درقطعه­کارهایی با سوراخ­های متفاوت می­باشد. مطابق این نمودار، بزرگتر شدن قطر سوراخ­ها منجر به کاهش مقدار زاویه خمش در قطعه­کارها گردیده است؛ حال آنکه، هنوز روند صعودی افزایش زاویه خمش با افزایش توان لیزر پابرجا مانده است.

نتایج حاصل از تغییرات سرعت عبور و قطر پرتو لیزر در ورق­هایی با سوراخ­های متفاوت، در نمودار­های ۷ و ۸ آورده شده است. مطابق این نمودار­ها، مشاهده می­گردد که با افزایش قطر سوراخ­های ورق، مقدار زاویه خمش کاهش یافته است. با این حال، روند تغییرات زاویه خمش، در قطرهای مختلف ورق مشبک یکسان می­باشد.

بررسی تاثیر تعداد سوراخ­ها

در این قسمت از تحقیق، به بررسی تاثیر تعداد سوراخ­ها در شرایط مختلف پرداخته شده و نمودارهای تغییرات زاویه خمش استخراج گردیده اند. همانند قسمت­ های قبلی، ابعاد قطعه­کار بود. قطر سوراخ­های ورق مشبک ۵ میلیمتر در نظر گرفته شدند و فاصله بین آن­ها به گونه ­ای تغییر کرد که تعداد سوراخ­ها در عرض قطعه­کار برابر با ۳، ۴ و ۵ عدد گردیدند. در نمودار ۹ تاثیر تغییرات توان پرتو لیزر در ورق­های مشبکی با تعداد سوراخ مختلف لیزر آورده شده است. مطابق این نمودار، در تمامی توان­های بررسی شده، با افزایش تعداد سوراخ­ها در ورق مشبک، مقدار خمش قطعه­کار کاهش یافته است. دلیل این امر در کاهش یافتن مقدار طولی از ورق مشبک است که تحت پرتو لیزر قرار گرفته است. در این حالت با افزایش تعداد سوراخ­ها، مسیری از ورق که تحت گرادیان دمایی قرار گرفته کاهش خواهد یافت؛ درنتیجه، این امر سبب کاهش مقدار زاویه خمش در ورق­هایی با تعداد سوراخ­های بیشتر خواهد شد. ملاحظه می­گردد که مقدار این افت، در توان­های بالاتر شدیدتر می­باشد؛ که این امر به علت بیشتر بودن گرادیان دمایی و تاثیر بیشتر آن در توان­های بالاتر است.

در مرحله بعدی به بررسی تاثیر سرعت­های مختلف اسکن لیزر در ورق­های مشبکی با تعداد سوراخ متفاوت پرداخته شده است. بدین منظور ورق­های مشبکی با تعداد ۳، ۴ و ۵ سوراخ در عرض، تحت سرعت­های اسکن ۳، ۴ و ۵ میلیمتر بر ثانیه قرار گرفتند. نتایج این قسمت از تحلیل­ها در نمودار ۱۰ آورده شده است. همانطور که در این نمودار نشان داده شده است، افزایش تعداد سوراخ­های ورق مشبک در تمامی سرعت­های اسکن لیزر سبب کاهش مقدار زاویه خمش قطعه­کار گردیده است. این روند کاهشی در سرعت ۲ میلیمتر بر ثانیه تا حدود زیادی خطی و در سرعت­های بالاتر غیر خطی می­باشد. شاید دلیل این امر در شدت بیشتر گرادیان دمایی در سرعت­ ۲ میلیمتر بر ثانیه می­باشد که سبب گردیده تا حداقل تاثیر را از تعداد سوراخ­ها به خود بگیرد.

در ادامه، به بررسی تاثیر تعداد سوراخ­های ورق مشبک در قطرهای مختلف پرتو لیزر پرداخته شد. بدین منظور قطعه­ها تحت اسکن پرتوهای لیزر با قطرهای ۳، ۳.۵ و ۴ میلیمتر قرار گرفتند. نتایج این قسمت از تحقیقات در نمودار ۱۱ آورده شده است. نتایج این نمودار نیز، داده ­های قبلی را تایید کرده و نشان می­دهد که با افزایش تعداد سوراخ­های ورق مشبک، مقدار زاویه خمش قطعه­کار در تمامی قطرهای پرتو لیزر کاهش خواهد یافت.مطابق این نمودار ، مقدار زاویه خمش قطعه­کار در پرتوهای لیزر با قطرهای ۳ و ۳.۵ تا حدود زیادی نزدیک به یکدیگر است. این موضوع نشان می­دهد که می­توان از قطر ۳.۵ میلیمتر به عنوان پارامتری بهینه در این شرایط آزمایش استفاده کرد. در این حالت، هم شرایط گرادیان دمایی ارضا شده و هم می­توان به خمشی مناسب دست یافت.

شکل­دهی ورق مشبک تحت سرعت متغیر

در این قسمت از تحقیقات به بررسی تاثیر حرکت شتابدار و سرعت متغیر پرتو لیزر پرداخته شده است. بدین منظور، حرکت پرتو لیزر در عرض قطعه­کار، شتابدار فرض گردیده است. سرعت پرتو در ابتدای ورق، صفر بوده و مقدار میانگینش برابر با ۴، ۵، ۶.۷ و ۱۰ میلیمتر بر ثانیه بود. در نمودار ۱۲ نمونه ­ای از نمودارهای سرعت- زمان مورد مطالعه در این قسمت از پایان نامه آورده شده است. در نمودار ۱۲-الف سرعت حرکت پرتو لیزر در تمامی عرض قطعه­کار ثابت و برابر با ۴ میلیمتر بر ثانیه بوده و در نمودار ۱۲-ب به صورت شتابدار می­باشد؛ به طوریکه سرعت میانگین هر دو حالت، یکسان و برابر با ۴ میلیمتر بر ثانیه است. لازم به ذکر است که مدت زمان عبور پرتو لیزر از روی ورق در هر دو حالت یکسان می­باشد.

در نمودار ۱۳ نتایج مقایسه حالت سرعت ثابت و سرعت متغیر برای سرعت­های متوسط متفاوت آورده شده است. مطابق این نمودار، مشاهده می­گردد که مقدار زاویه خمش قطعه­کار در حالت سرعت متغیر، همواره کمتر از حالتی است که از