آماره مناسب برای آزمون در خصوص صفر بودن ضریب همبستگی جامعه عبارت است از:

(۳-۶)
چنانچه مقدار محاسبه شده t از مقدار بحرانی بدست آمده متناظر در جدول t استیودنت بزرگتر باشد فرضیه  رد می شود در نتیجه  پذیرفته می شود. پذیرفته شدن فرض  بدین معنی است که بین x و y همبستگی وجود ندارد و رد فرض  دال بر این است که بین x و y همبستگی وجود دارد و این دو متغیر به یکدیگر وابسته اند.
۳-۸-۵- آزمون معنی دار بودن الگوی رگرسیون
آزمون تمامی پارامترهای مدل رگرسیون  به شرح زیر است:
(۳-۷)
اگر فرضیه  صحیح باشد به این معناست که هیچکدام از متغیرهای توضیحی بر تغییرات  تأثیری ندارند و تغییرات صرفاً تصادفی است.
و اگر فرضیه  صحیح باشد به این معناست که حداقل یک متغیر توضیحی وجود دارد که در تغییرات مؤثر است. نحوه آزمون بدین صورت است که آماره آزمون (F – statistic) را با مقدار بدست آمده از جدول ب در سطح  درصد و با درجه آزادی K و n – k – ۱ مقایسه می کنیم. اگر آماره آزمون محاسبه شده بزرگتر از عدد بدست آمده از جدول باشد فرض  را رد می کنیم. نتیجه می گیریم که الگوی رگرسیون مورد نظر معنی دار است. روش ساده تر برای این آزمون این است که به احتمال یا سطح معنی داری Fتوجه شود. اگر کمتر از ۵ درصد باشد، در سطح اطمینان ۹۵ درصد نشانگر معنی دار بودن ضرایب کل رگرسیون خواهد بود.
۳-۸-۶- آزمون های خود همبستگی^[۲۳]
فرض ناهمبسته بودن جملات اخلال یکی از فروض رگرسیون است و در صورتی که نقض شود، مدل رگرسیون دچار همبستگی بین جملات اخلال می شود. آزمونهای متعددی برای تشخیص خود همبستگی بین جملات اخلال مطرح می باشند که عبارتند از:
۱) آزمون دوربین واتسون^[۲۴]
۲) آزمون Q ^[۲۵]
۳) آزمون خود همبستگی ضریب تکاثری لاگرانژ که به آزمون بریوش گادفری^[۲۶] معروف است.
۳-۸-۶-۱- آزمون دوربین واتسون
ساده ترین روش تشخیص خود همبستگی، آزمون دوربین واتسون است. این آزمون برای بررسی و تشخیص همبستگی سریالی بین باقیمانده های مدل استفاده می شود. آزمون دوربین واتسون بصورت زیر تعریف می شود.
(۳-۸)
صورت کسر، مجموع مجذور تفاضل پسمانده های پیاپی (اخلال) و مخرج کسر مجموع مجذورات مقادیر پسماند است. همچنین تعداد مجذورات صورت برابر n-1 است. زیرا که با انجام تفاضل های پیاپی ، مجموعاً n-1 جمله بوجود می آید همبستگی سریالی بین باقی مانده ها به معنای اثر گذاری مشاهدات بر روی هم است. برای قضاوت در مورد وجود یا عدم وجود همبستگی سریالی مقدار آماره دوربین واتسون را با مقایسه جدول مربوط به آن می توان به کار برد. یعنی هنگامی که الگوی اصلی را تخمین می زنیم، آماره دوربین واتسون (DW) بدست آمده را با توجه به تعداد مشاهدات (n) و تعداد متغیرهای مستقل (K) و مطابقت با جدول مربوطه محاسبه کرده و با (DW) مقایسه می نمائیم و حالت های زیر را بررسی می کنیم.

یک قاعده تجربی برای تشخیص خود همبستگی سریالی، بدون مراجعه به جدول عبارت است از محاسبه مقدار آماره دوربین واتسون مطابقت آن در محدوده (۱/۲ - ۵/۱ ) می توان به عدم وجود همبستگی سریالی اذعان کرد.
۳-۸-۶-۲- آزمون h دوربین واتسون
در مدل های خود رگرسیونی که در آن یک و یا چند عنصر با وقفه از متغیر وابسته به عنوان متغیر توضیحی وجود داشته باشد نمی توان از آزمون دوربین واتسون استفاده کرد و بهتر است از آزمون h استفاده کرد. آماره h به شکل زیر محاسبه می شود .